Question

如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°.

若AB=6，点E为BC中点，试求DF的长

Answer 1

延长EB致O,使BO=DF
在三角形ADF与三角形ABO中
AB=AD
<ABO=<ADC
BO=DF
所以三角形ADF全等于三角形ABO
所以<OAE=<BAE+<FAD=90-<EAF=45
在三角形AOE与三角形AEF中
AF=AO
<OAE=<EAF
AE=AE
所以三角形AOE全等于三角形AEF
所以EF=BE+DF
在RT三角形CEF中
CE=3,EF=3+DF,CF=6-DF
由勾股定理得DF=2