Question

不等式与不等式组数学题

某鸡场用鸡笼装小鸡，若每个鸡笼装36只小鸡，则余11只；若减少2个鸡笼则所有的小鸡正好平均装完。已知一个鸡笼做多能装45只小鸡，则这批小鸡共多少只？ 正确答案：3071只 我想知道解答过程

Answer 1

设x个笼子，
每个鸡笼装36只小鸡，有36x个，余11只
所以一共36x+11个
减少2个鸡笼则所有的小鸡正好平均装完
即x-2个正好
所以(36x+11)/(x-2)是整数
(36x+11)/(x-2)=(36x-72+83)/(x-2)=[36(x-2)+83]/(x-2)=36(x-2)/(x-2)+83/(x-2)
=36+83/(x-2)
所以83/(x-2)是整数
所以x-2是83的约数
83是质数，所以x-2=1或83
x=3，x=85
若x=3,有36x+11=119只，显然用x-2=1个笼子，每笼超过45只
x=85，36x+11=3071，此时用85-2=83个笼子，每笼3071/83=37只
符合题意
所以有3071只