Question

1/2+1/4+1/8+1/16......+1/256=?

Answer 1

这是等比数列，首项a1=1/2，公比q=1/2，a8=a1*q7次方=256

1/2+1/4+1/8+1/16......+1/256

=S8

=1/2 *（1-（1/2）8次方）/（1-1/2）

=1-（1/2）8次方

=1-1/256

=255/256

Answer 2

除了利用等比数列求和公式的常规解法外，还有以下两种巧算：

方法一、添项法

注意到1/256+1/256=1/128,1/128+1/129=1/64……

则可得：

原式

=1/2+1/4+1/8+1/16......+1/128+1/256+1/256-1/256

=1/2+1/4+1/8+1/16......+1/128+1/128-1/256

……

=1/2+1/4+1/4-1/256

=1/2+1/2-1/256

=1-1/256

=255/256

方法二、作差法

令所求式为S，即S=1/2+1/4+1/8+1/16......+1/256

则2S=1+1/2+1/4+1/8+1/16......+1/128

则可得2S-S为：

2S-S=1+1/2-1/2+1/4-1/4……+1/128-1/128-1/256

S=1-1/256=255/256

Answer 3

1/2=1-1/2
1/2+1/4=3/4=1-1/4
1/2*1/4+1/8=3/4+1/8=7/8=1-1/8
于是规律找到了：
1/2+1/4+1/8+…+1/256+1-1/256=255/256

Answer 4

这是个等比数列:首项为a1=1/2，公比为q=1/2,项数n=7。
根据等比数列求和公式S=a1(1-q的n次方)/1-q.可以计算出结果为:
S=1/2*(1-1/256)/1-1/2=255/256。