Question

圆锥曲线中y1y2结论

高考圆锥曲线中抛物线结论问题
就是有一些列圆锥曲线中抛物线方程过焦点直线与抛物线交A,B两点,焦点为F,A（x1,y1)B(x2,y2),y²=2px(p＞0）,直线AB的倾斜角为α,则有y1y2=-p²,x1x2=p²/4,AB=2p/sin²α,1/FA+1/FB=2/p,
请问：如果换成y²=-2px(p＞0）,这些式子仍然成立吗?如果有不一样就写出来.（希望大家回答负责任点,我是拿这个结论去高考,不要欺骗我哦!）
当然,最好也说下焦点在X轴上的抛物线对应的结论又是什么.我的高考成功,就是你的积极参与.

Answer 1

对y²=-2px(p＞0）,
可推导出同样的结论：y1y2=-p²,x1x2=p²/4,AB=2p/sin²α,1/FA+1/FB=2/p.
由 y1²=-2px1,y2²=-2px2 有 A(-y1²/2p,y1)、B(-y2²/2p,y2) F(-p/2,0)
AB倾斜角不为90度时,斜率：K(FA)=K(FB)
y1/((-y1²/2p+p/2)=y2/((-y2²/2p+p/2)
整理即得:y1y2=-p².
AB倾斜角为90度时,x1=x2=-p/2 y1=-y2 y1y2