Question

已知a,b大于等于零,且a+b等于一,为什么(a+a分之一)(b+b分之一)等于四分之二十五

大哥，大姐帮帮小弟吧

Answer 1

楼主的条件有问题，应该是a>0 b>0 a+b=1 此题用均值不等式解
因为a+b=1=>2（根号ab）
所以（根号ab）<=1/2 1/（根号ab）=>2；
所以(a+a分之一)(b+b分之一)=b/a+a/b+ab+1/ab;
=b/a+a/b+(1/[（根号ab）-（根号ab）]^2+2=>2+(2-1/2)^2+2=25/4

Answer 2

这题目应该是大于等于多少而不是恒等于
但是该题目存在一个陷阱
可以令a=cos^2（r）
b=sin^2（r）
则a,b大于等于零,且a+b等于一恒成立
带入表达式有(cos^2（r）+1/cos^2（r）)*(sin^2（r）+1/sin^2（r）)
再根据三角函数运算可以求得表达式大于等于25/4