Question

数学一元二次方程

1. 一个菱形两条对角线的和是10CM 面积是12CM* 求菱形的周长（精确到0.1CM） 2.要做一个容积是396CM3方 、高6CM 底面的长比宽多5cm的长方体某物 底面的长和宽各是多少厘米？ 3、要为一幅长29cm、宽22cm的照片配一和镜框的四条边宽度相等，且镜框所占的面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度是多少？（精确到0.1cm） 4.已知关于X的方程 4X* - （K+2）X+k-1=0 有两个相等的实数根 求：（1）K的值 （2）方程的根， 5.关于X的方程x*+（a-3）x-2a+2=0的根为（ ）

Answer 1

1.设菱形的一条对角线长为X厘米,则另一条对角线长为10-X厘米
菱形的面积
=两条对角线乘积/2
=X(10-X)/2
所以
X(10-X)/2=12
X(10-X)=24
X^2-10X+24=0
(X-4)(X-6)=0
X=4或X=6
另一条对角线长为10-4=6或10-6=4
所以
这个菱形的两条对角线分别长4厘米和6厘米
这个菱形的周长
=根号[(4/2)^2+(6/2)^2]*4
=4倍根号13厘米
=14.4厘米
2.设宽为X，长为X+5X*(X+5)*6=396(X-11)*(X-6)=0X=6宽是6，长=11
3.解：设设镜框的宽度是Xcm
那么
镜框面积+照片面积=（29＋2X）*（22＋2X
）
照片面积=29*22
镜框面积=（29＋2X）*（22＋2X）-29*22
因为题目说
镜框所占面积为照片面积的四分之一
所以
镜框面积=1/4照片面积
即
（29＋2X）*（22＋2X）-29*22＝1/4*29*22
解得：
X1≈1.5，
X2≈-27.0（舍去）
答：镜框的宽度是1.6
4.方程4X平方-(K+2)X+K-1=0
有两个相等的实数根;
判别式=(K+2)^2-16(K-1)=0;
(K-10)(K-2)=0;
所以
K=2;或10；
K=2时；实根为1/2;
K=10时，实根为3/2;
5.x^2+(a-3)x-2a+2=0
x^2+(a-3)x-2(a-1)=0
(x-2)(x+a-1)=0
x=2，x=1-a