Question

如何证明同一直线上的三点无法构成圆

Answer 1

假设过在同一直线上的a、b、c三点可以做一个圆，不妨设点b在a、c之间
那么圆心o到这三个点的距离相等，即有oa=ob=oc=r
那么∠oab=∠oba，∠obc=∠ocb，∠oac=∠oca
由于a、b、c在一条直线上，则有∠oab=∠oac，∠ocb=∠ooca，且∠obc+∠oba=180°
由此可得：∠oac=∠oca=90°，矛盾！
所以假设不成立，即过在一直线上的三点a、b、c不能作圆。