Question

已知：函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立，切f(1)=0

已知：函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立，切f(1)=0 （1）求f(0)的值 （2）求f(x)的解析式 （3）已知a属于R，设p:当0＜x＜1/2时，不等式子f(x)+3<2X+a恒成立；Q：当X属于[-2,2]时，g(x)=f(x)-ax是单调函数。如果满足p成立的a的集合记为A，满足Q的成立的a的集合记为B，求A并CRB（CR：C代表补集，R代表全集；CRB是B的补集） 主要看第3小问！详细过程！谢谢

Answer 1

(1)f(0)=-2
(2)f(x)=x^2+x-2
(3)由题意得，x^2+x-2+3-2x<a即x^2-x+1<a令u(x)=x^2-x+1x∈(0,1/2)则u(x)∈(3/4,1)当x=0，u(x)max=1所以a>=1g(x)=x^2+x-2-ax=x^2+(1-a)x-2由数形结合可知，对称轴x=-(1-a)/2小于或等于-2或大于或等于2，解得a小于等于-3或大于等于5CRB∈(-3,5)A交CRB∈[1,5)（这里集合没法打出来，将就点用区间表示）