Question

已知函数f（x）=|x-m|+2m．（Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求m的值；（Ⅱ...

已知函数f（x）=|x-m|+2m． （Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求m的值； （Ⅱ）若f（x）≥2对一切x∈R恒成立，试求m的取值范围．

Answer 1

解．（Ⅰ）∵f（x）为偶函数，∴对于x∈R，有f（-x）=f（x），…（2分）
∴|-x-m|+2m=|x-m|+2m，∴m=0…（4分）
（Ⅱ）∵f(x)=|x-m|+2m=x+m，，x≥m-x+3mx＜m，…（6分）
∴函数f（x）在（-∞，m]上递减，在[m，+∞）上递增，…（8分）
∴f（x）min=f（m）=2m，
要f（x）≥2对一切x∈R恒成立，只要2m≥2，即m≥1…（10分）