Question

一道初一数奥题

有一个英文单词有5个字母组成，如果将26个英文字母ABCDEFG……按顺序依次对应0到25这26个整数，那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为X1,X2,X3,X4,X5，已知X1+3X2,4X2,X3+2X4,5X4,6X4+5X除以26所得的余数分别为15，6，20，9，9，则该英文单... 有一个英文单词有5个字母组成，如果将26个英文字母ABCDEFG……按顺序依次对应0到25这26个整数，那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为X1,X2,X3,X4,X5，已知X1+3X2,4X2,X3+2X4,5X4,6X4+5X除以26所得的余数分别为15，6，20，9，9，则该英文单词是（ ）。 展开

Answer 1

【解析】
●先计算X4的值：5X4=26n+9.X4取1到26，所以5X4取5到130。因为26n+9要被5整除，可得n只能取1（n=2，3，4都不行，5以后超出取值范围）。可得X4=7，即H。
●再算X5：6X4+X5=42+X5，取值范围大于等于43小于等于68。42+X5=26n+9。只能取n=2,可得X5=19，即T；
●再算X3：X3+2X4=14+X3，取值范围大于等于15小于等于40。14+X3=26n+20。只能取n=0,可得X3=6，即G；
●再考虑X2：4X2=26n+6,取值范围大于等于4小于等于96。26n+6要被4整除，只能取n=1或者3，X2=8或者21，即I或者V；
●最后考虑X1：24+X1或者63+X1，分开考虑。24+X1=26n15，N取1，X1=17，即R。63+X1=26n+15,n取2，X1=4，即E.
★所以该单词为RIGHT或者EVGHT，无后者单词取前者。答案就是right！！！