Question

已知函数f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0<x<3时,f(x)的图象如图所示

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Answer 1

f(x)cosx<0即f(x)与cosx异号
当3>x>1或0>x>-1时，f(x)>0；然后对cosx<0时的解集取交集，得π/2<x<3
当1>x>0或-1>x>-3时，f(x)<0；然后对cosx>0时的解集取交集，得-π/2<x<-1或0<x<1
所以解集是(-π/2,-1)∪(0,1)∪(π/2,3)

Answer 2

解：0<x<1时，f(x)<0；f(1)=f(3)=0；1<x<3时，f(x)>0.
∵
奇函数
∴-3<x<-1时，f(x)<0；f(-1)=f(-3)=0；-1<x<0时，f(x)>0
∴①0<x<1时，cosx>0∴符合
②1<x<3时，cosx<0∴π/2<x<3
③-3<x<-1时，cosx>0∴-π/2<x<-1
④-1<x<0时，cosx<0∴无解
∴综上，f(x)cosx<0的解集是：{x|x∈(-π/2,-1)∪(0,1)∪(π/2,3)}

Answer 3

解：令g(x)=f(x)cosx
因为f(x)为奇函数，cosx为偶函数，
故g(x)为奇函数。则只需算出0<x<3的情况即可。
令cosx>0则0<x<π/2
令cosx<0则π/2<x<3
有图像，0<x<1时，f(x)<0
1<x<3时，f(x)>0
f(x)与cosx异号，即可，分别求其公共部分
故可解得满足条件的x为0<x<1或π/2<x<3
再根据奇函数的性质得出-3<x<0时，满足的x为-3<x-π/2
或-1<x<0
故