Question

已知f(x)是定义在（3，-3﹚上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图像如图所示，

那么不等式xf(x)＜0的解集为？

Answer 1

（1）当0＜x＜3时，f（x）的图像如图所示，由图可有f（1）=0，0＜x＜1时f（x）<0；1＜x＜3时f（x）>0。
当x>0时，不等式xf(x)＜0的解集为f(x)＜0。
所以只能有0＜x＜1时f（x）<0满足要求。
（2）当-3＜x＜0时，f(x)是定义在（3，-3﹚上的奇函数，所以有f(-x)=-f(x)且0＜-x＜3，对x=-1，f（1）=0。
在0＜-x＜1时，根据（1）的分析f（-x）<0，即-f(x)<0，得到f(x)>0；
∴xf(x)＜0
在1＜-x＜3时，根据（1）的分析f（-x）>0，即-f(x)>0，得到f(x)<0；
∴xf(x)>0
当x＜0时，不等式xf(x)＜0的解集为f(x)>0。
所以只能有-1＜x＜0时f（x）>0满足要求。
综合(1)和(2)不等式xf(x)＜0的解集为（-1，0）∪（0，1）