Question

已知函数f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0<x<3时,f(x)的图象如图所示

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Answer 1

解：0<x<1时，f(x)<0；f(1)=f(3)=0；1<x<3时，f(x)>0.

∵奇函数

∴-3<x<-1时，f(x)<0；f(-1)=f(-3)=0；-1<x<0时，f(x)>0

∴①0<x<1时，cosx>0∴符合

②1<x<3时，cosx<0∴π/2<x<3

③-3<x<-1时，cosx>0∴-π/2<x<-1

④-1<x<0时，cosx<0∴无解

∴综上，f(x)cosx<0的解集是：{x|x∈(-π/2,-1)∪(0,1)∪(π/2,3)}

追问

②1<x<3时，cosx<0∴π/2<x<3
cos(1)=π/2
cos(3)≠3
哪里理解错了呢？

追答

cos1=0,5403
cos3=-0,9900
x∈(π/2,3π/2)时，cosx<0

Answer 2

f(x)cosx<0即f(x)与cosx异号
当3>x>1或0>x>-1时，f(x)>0；然后对cosx<0时的解集取交集，得π/2<x<3
当1>x>0或-1>x>-3时，f(x)<0；然后对cosx>0时的解集取交集，得-π/2<x<-1或0<x<1
所以解集是(-π/2,-1)∪(0,1)∪(π/2,3)

Answer 3

解：令g(x)=f(x)cosx 因为f(x)为奇函数，cosx为偶函数，
故g(x)为奇函数。则只需算出0<x<3的情况即可。
令cosx>0则0<x<π/2

令cosx<0则π/2<x<3

有图像，0<x<1时，f(x)<0
1<x<3时，f(x)>0
f(x)与cosx异号，即可，分别求其公共部分
故可解得满足条件的x为0<x<1或π/2<x<3
再根据奇函数的性质得出-3<x<0时，满足的x为-3<x-π/2 或-1<x<0
故

Answer 4

-3<-π/2<-1<0<1<π/2<3<π
1<x<3,f(x)>0
0<x<1,f(x)<0
-1<x<0,f(x)>0
-3<x<-1,f(x)<0
0<x<π/2,cosx>0
π/2<x<3,cosx<0
-π/2<x<0,cosx>0
-3<x<-π/2,cosx<0
f(x)cosx<0,
{x|-π/2<x<-1或0<x<1或π/2<x<3}