Question

定义在r上的奇函数f(x),当x∈(﹣∞，0)时，f(x)=﹣x²+mx-1 。

(1)当x∈(0，﹢∞﹚时，求f(x)的解析式。 (2)若方程f(x)=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围。

Answer 1

(1)设x∈(0，﹢∞﹚则-x∈(﹣∞，0)
于是f(-x)=﹣(-x)²+m*(-x)-1=x²-mx+1
又f﹙x﹚是奇函数∴f﹙x﹚=﹣f﹙﹣x﹚=﹣x²+mx-1
﹙2﹚由题意得，f﹙x﹚是定义在r上的奇函数，则f﹙0﹚=0
又
方程f(x)=0有五个不相等的实数解，则在(﹣∞，0)和(﹣∞，0)分别有两个实根
∴Δ=m²-4＞0∴m＜﹣2或m＞2