Question

已知函数f(x)=sin(π/2-x)sinx-√3cos²x 求f（x）的最小正周期和最大值 讨论f（

已知函数f(x)=sin(π/2-x)sinx-√3cos²x 求f（x）的最小正周期和最大值 讨论f（x）在[π/6，2π/3]的单调性

Answer 1

f(x)=sin(π/2-x)sinx-√3cos²x
=sinxcosx-√3cos²x
=(1/2)sin2x-√3(1+cos2x)/2
=sin(2x-π/2)-√3/2.
最小正周期T=2π/2=π.
sin(2x-π/3)=1，
即x=kπ+5π/12时，
f(x)|max=(2-√3)/2。
π/6≤x≤2π/3，
则0≤2x-π/3≤π.
∴0≤2x-π/3≤π/2，
即x∈[π/6，5π/12]时，
f(x)单调递增;
π/2≤2x-π/3≤π，
即x∈[5π/12，2π/3]时，
f(x)单调递减。