Question

设函数f（x）是实数集上的奇函数，且满足f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1...

设函数f（x）是实数集上的奇函数，且满足f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=log12(1-x)，则f（x）在（1，2）上是（　　） A. 增函数且f（x）＜0 B. 增函数且f（x）＞0 C. 减函数且f（x）＜0 D. 减函数且f（x）＞0

Answer 1

解：令t=x-1，则x=t+1，当x∈（1，2）时，t∈（0，1），
故f（x）=f（t+1）=-f（t）=-log12(1-t)=-log12(2-x)．
当
x∈（1，2）时，log12(2-x)是增函数，f（x）=-log12(2-x)是减函数．
由x∈（1，2）知，0＜2-x＜1，log12(2-x)＞0，f（x）=-log12(2-x)＜0．
故选C．