Question

已知求函数的单调区间;求函数在上的最小值.

已知 求函数的单调区间; 求函数在上的最小值.

Answer 1

求出函数的定义域,求出导数,在定义域内解不等式,即得单调区间;由可知为的极值点,按照极值点在区间的右侧,内部,左侧三种情况进行讨论,由函数的单调性即可求得其最小值;
解:的定义域为,,令,解得,令,解得,所以的单调减区间为,单调增区间为;由知的单调减区间为,单调增区间为,则()当时,无解;()当,即时,在上递减,在上递增,所以;()当,即时,在上单调递增,所以,所以.
本题考查利用导数研究函数的单调性,求函数在闭区间上的最值,考查分类讨论思想,属中档题.