Question

高等数学里的一道与泰勒公式有关的计算题

请利用三阶泰勒公式计算arctan0.8的近似值 ，并且估计误差。希望能写详细点，小弟在此拜谢各位大哥了。

Answer 1

1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+....
1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+....(把-x^2带入第一个里面)
因为arctan的导数等于1/(1+x^2)，
所以arctan的导数的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+....，也就得到
arctan(x)
=
x
-
(x^3)/3
+
(x^5)/5
-
(x^7)/7
+....
三阶泰勒公式计算arctan0.8的近似值
=0.8-0.8*0.8*0.8/3,
误差约为
(0.8^5)/5