设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明:若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆

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茹翊神谕者

2021-10-05 · TA获得超过2.5万个赞
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简单计算一下即可,详情如图所示

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毋翔拓跋梦竹
2019-12-11 · TA获得超过1034个赞
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(E-AB)A=A-ABA=A(E-BA) =>A=(E-AB)^(-1)A(E-BA)E=E-BA +BA = E-BA +B(E-AB)^(-1)A(E-BA)= (E +B(E-AB)^(-1)A)(E-BA)所以 E-BA 可逆,且 (E-BA)^(-1) = E +B(E-AB)^(-1)A
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