Question

求下列方程组所确定的偏导数

Answer 1

xu
-
yv
=
0........................(1)
yu
+
xv
=
1.......................(2)
可先解出：
u
=
y/(x²+y²)......................(3)
v
=
x/(x²+y²)......................(4)
再求偏导数：
∂u/∂x
=
-2xy/(x²+y²)²
.........(5)
∂v/∂y
=
-2xy/(x²+y²)²
.........(6)
也可对(1,2)直接求偏导数再解方程。
请再检查一下。

Answer 2

分别对两个方程求关于
x
的偏导数（需视
y
为常数），得
　　　1
=
(e^u)*(Du/Dx)+(Du/Dx)*sinv+ucosv*(Dv/Dx)，
　　　0
=
(e^u)*(Du/Dx)-(Du/Dx)*cosv-u(-sinv)*(Dv/Dx)，
从中解出
　　　Du/Dx
=
……，Dv/Dx
=
……；
同法可求得
　　　Du/Dy
=
……，Dv/Dy
=
……。