Question

不定积分，很有难度啊？

Answer 1

分享解法如下。∵(cosθ)^4=(1/4)(2cos²θ)²=(1/4)(1+cos2θ)²=(1+2cos2θ+cos²2θ)/4，cos²2θ=(1/2)(1+cos4θ)，
∴原式=3θ/8+(1/4)sin2θ+(1/32)sin4θ+C。

Answer 2

∫ (cosx)^4 dx
=∫ (cosx)^3 dsinx
=sinx.(cosx)^3 +3∫ (cosx)^2.(sinx)^2 dx
=sinx.(cosx)^3 +3∫ (cosx)^2.[1-(cosx)^2] dx
4∫ (cosx)^4 dx =sinx.(cosx)^3 +3∫ (cosx)^2 dx
∫ (cosx)^4 dx
=(1/4)sinx.(cosx)^3 +(3/4)∫ (cosx)^2 dx
=(1/4)sinx.(cosx)^3 +(3/4)[ (1/2)sinx.cosx +(1/2)∫ dx ]
=(1/4)sinx.(cosx)^3 +(3/8)sinx.cosx +(3/8)x + C

Answer 3