2^371除以7的余数是多少?
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欲求 $2^{371}$ ÷ 7 的余数，可以使用取余数法。具体做法如下：
首先，将 $2^{371}$ 分解为 2 的幂次方形式：$2^{371} = 2^{3\times 123 + 2}$。然后，对于 $2^{123}$，可以使用取余数法，将其除以 7 取余。因为 $2^3$ 除以 7 的余数为 1，所以有：
$2^{123} = 2^{3\times 41} = (2^3)^{41} \equiv 1^{41} \equiv 1\pmod 7$
再带回原式得：
$2^{371} = 2^{3\times 123 + 2} = (2^{123})^3 \times 2^2 \equiv 1^3 \times 4 \equiv 4\pmod 7$
因此，$2^{371}$ 除以 7 的余数是 4。
首先，将 $2^{371}$ 分解为 2 的幂次方形式：$2^{371} = 2^{3\times 123 + 2}$。然后，对于 $2^{123}$，可以使用取余数法，将其除以 7 取余。因为 $2^3$ 除以 7 的余数为 1，所以有：
$2^{123} = 2^{3\times 41} = (2^3)^{41} \equiv 1^{41} \equiv 1\pmod 7$
再带回原式得：
$2^{371} = 2^{3\times 123 + 2} = (2^{123})^3 \times 2^2 \equiv 1^3 \times 4 \equiv 4\pmod 7$
因此，$2^{371}$ 除以 7 的余数是 4。
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