Question

等差数列{An}，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，已Sn表示{An}的前n项和，使Sn达到最大值的n是？

Answer 1

a1+a3+a5=105 一式
a2+a4+a6=99 二式
二式减一式，得3d=-6，所以d=-2
a3=a1+2d
a5=a1+4d
a1+a3+a5=3a1+6d=3a1-12=105
所以a1=39
要使Sn最大，那么an>0,a(n+1)<0
an=a1+(n-1)d=39-2n+2=41-2n
当n=20时，an>0,a(n+1)<0，此时Sn最大
所以n的最大值是20

Answer 2

a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=3a1+6d=105
a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=3a1+9d=99
a1=39 d=-2
sn=a1+a2+..+an=a1+a1+d+...+a1+(n-1)d=na1+(1+n-1)*(n-1)/2d=39n-n*(n-1)=40n-n^2=400-(n-20)^2
n取20，sn最大

Answer 3

把后面的等式减去前面的等式 3d=-6 得d=-2 代入第一个式子 得a1=39 所以当n=39/2=19.5 取整 n=20时 a20=39+（-2）*20=-1 Sn开始减小，使Sn最大值的n=19

Answer 4

a1 39 d -2 n 20