矩阵合同的充要条件
二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.
一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。
合同矩阵：设A,B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得
则称方阵A与B合同，记作 A≃B。
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。
矩阵合同是指两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。而且在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。
矩阵（Matrix）本意是子宫、控制中心的母体、孕育生命的地方。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵的合同是一种等价关系，一个矩阵有无穷个合同矩阵。正定矩阵的合同也是正定矩阵。正定性是矩阵本身的性质，等价于它的所有特征值大于零。合同与正定性没有任何关系。就像这个人是美国人，这个人爱吃肉，你能得出美国人跟爱吃肉有什么关系吗？
矩阵合同的性质：
1.反身性： 任意矩阵都与其自身合同；
2.对称性： A合同于B，则可以推出B合同于A;
3.传递性： A合同于B,B合同于C，则可以推出A
