Question

y²=4x的焦点为F,A为抛物线C上一点，直线AF交抛物线c的准线L于点B,且AF=2FB，求AF

AF和FB是向量

Answer 1

如果求的是线段AF的长，则用几何法较为简单。

如果求向量AF的坐标，可由上述过程得xA+1=6，xA=5，代入抛物线C的方程后求出点A，再求向量AF坐标即可。

Answer 2

抛物线 C：y² = 4x 的焦点为 F(1, 0), 准线 L : x = -1
设抛物线 C 上点 A(a, 2√a) , 则向量 AF = (1-a, -2√a),
直线 AF 方程是 y = [2√a/(a-1)](x-1), 与准线 L 交点 B (-1, -4√a/(a-1) ),
向量 FB = (-2, -4√a/(a-1) )
AF = 2FB， 1-a = -4， a = 5，向量 AF = (-4, -2√5)