Question

数列极限的性质

Answer 1

唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性。若数列存在极限，则该极限唯一；若数列存在极限，则该数列一定有界；若数列存在极限，且极限大于零(或小于零)，则存在正整数N，当n>N时，数列项an大于零（或小于零）。

若数列的每一项非负且数列收敛，则其极限也非负。可根据保号性定理，用反证法证明。

若数列的每一项小于等于零且数列收敛，则其极限也小于等于零。

数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。

在实数系中，单调有界数列必有极限。任何有界数列必有收敛的子列。