Question

求大神解答一道线性代数题，在线等，急！

Answer 1

α1=(1,2,-1,5)^T

α2=(2,-1,1,1)^T

β  =(3,3,-1,1)^T

k1α1+k2α2=β

k1+2k2=3                      (1)

2k1-k2=3                       (2)

-k1+k2=-1                     (3)

5k1+k2=1                      (4)

解出 由 （1）（2）式

2(1)-(2)

5k2=3

k2=3/5

from  （1）

2k1-k2=3  

2k1-3/5=3  

2k1=18/5

k1=9/5

(k1,k2)=(9/5,3/5)

from (3)

-k1+k2

=-9/5 +3/5

=-6/5

≠-1      

(3) 不成立

所以

β 不能由α1，α2线性组合

Answer 2

令矩阵A=(β，α1，α2)，对矩阵A进行初等变换得A=(β，α1，α2)->......->（如下）
[[1,0,0],
[0,1,0]
[0,0,1]
[0,0,0]]
r(A)=3=n,所以β，α1，α2线性无关。