Question

过抛物线y 2 =4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程．

Answer 1

设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），
则 y 1 2 =4 x 1 ， y 2 2 =4 x 2 ，
∴（y 1 +y 2 ）（y 1 -y 2 ）=4（x 1 -x 2 ），
∴ ( y 1 + y 2 )• y 1 - y 2 x 1 - x 2 =4 ，x 1 ≠x 2 ，
设AB中点M（x，y），
则y 1 +y 2 =2y，
∵直线AB过抛物线y 2 =4x的焦点F（1，0），
∴ y 1 - y 2 x 1 - x 2 = y-0 x-1 ，
∴2y• y x-1 =4，整理，得y 2 =2（x-1），
当x 1 =x 2 时，M（1，0）满足上式，
∴AB中点M的轨迹方程为y 2 =2（x-1）．