Question

高数~微分方程，求大神详细讲解！！！

题目如图：

Answer 1

朋友，详细过程如图rt，希望能帮到你解决问题

Answer 2

过程与结果如图所示

Answer 3

解：微分方程为y"=-(1+y'²)^1.5，设y'=z，微分方程化为z'=-(1+z²)^1.5，有dz/dx=-(1+z²)^1.5，

dz/(1+z²)^1.5=-dx；再设z=tant，cos³tdt/cos²t=-dx，costdt=-dx，sint=-x+c(c为任意常数)，sin²t=

(x-c)²，z²/(1+z²)=(x-c)²，z²=(x-c)²(1+z²)，z²=(x-c)²+

(x-c)²z²，z²=(x-c)²/[1-(x-c)²]，z=±(x-c)/√[1-(x-c)²]，y'=±(x-c)/√[1-(x-c)²]，dy/dx=±(x-c)/√[1-(x-c)²]，dy/d(x-c)×d(x-c)/dx=±(x-c)/√[1-(x-c)²]，

dy/d(x-c)=±(x-c)/√[1-(x-c)²]，微分方程的通解为

y=±√[1-(x-c)²]+a(a为任意常数)