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解:微分方程为y"=-(1+y'²)^1.5,设y'=z,微分方程化为z'=-(1+z²)^1.5,有dz/dx=-(1+z²)^1.5,
dz/(1+z²)^1.5=-dx;再设z=tant,cos³tdt/cos²t=-dx,costdt=-dx,sint=-x+c(c为任意常数),sin²t=
(x-c)²,z²/(1+z²)=(x-c)²,z²=(x-c)²(1+z²),z²=(x-c)²+
(x-c)²z²,z²=(x-c)²/[1-(x-c)²],z=±(x-c)/√[1-(x-c)²],y'=±(x-c)/√[1-(x-c)²],dy/dx=±(x-c)/√[1-(x-c)²],dy/d(x-c)×d(x-c)/dx=±(x-c)/√[1-(x-c)²],
dy/d(x-c)=±(x-c)/√[1-(x-c)²],微分方程的通解为
y=±√[1-(x-c)²]+a(a为任意常数)
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