Question

在高等数学中，如何证明泰勒公式？

Answer 1

公式如下图：

对于满足适当可微性条件的函数，可以用多项式近似地表示这个函数。用多项式近似地表示函数的公式称为泰勒公式，并且根据余项表达式的不同而有不同的形式。得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。

在高等数学的理论研究及应用实践中,泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳如下 ：

(1)应用泰勒中值定理（泰勒公式）可以证明中值等式或不等式命题。

(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。

(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。

(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。

(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。