Question

1到n的五次方和公式

Answer 1

首先写出和式的前6项
即1^5=1
2^5=32
3^5=243
4^5=1024
5^5=3125
6^5=7776
再求出相邻两数之差，得
31
211
781
2101
4651
再次求出相邻两数之差，得
180
570
1320
2550
再次求，一直求到只剩一个数为止
390
750
1230
360
480
120
最后，取每一组数的第一个数（包括原数组），得：1，31，180，390，360，120
则1^5+2^5+3^5+……+n^5=
1*C(1,n)+31*C(2,n)+180*C(3,n)+390*C(4,n)+360*C(5,n)+120*C(6,n)

Answer 2

1^5+2^5+……+n^5=n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1) /12