Question

有界函数乘以无穷小是什么？

Answer 1

有界函数与无穷小乘积仍为无穷小(即极限等于0)。

当一个函数的极限不容易确定时，如果能够把被极限式拆分成一个有界函数与无穷小的乘积，那么这个极限是无穷小。例如：求x→∞lin(sinx/x)|sinx|≤1,1/x→0，x→∞lin(sinx/x)=0。

常用等价无穷小如下：

1、e^x-1～x(x→0)

2、e^(x^2)-1～x^2(x→0)

3、1-cosx～1/2x^2(x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4(x→0)

5、sinx~x(x→0)

6、tanx~x(x→0)

7、arcsinx~x(x→0)

8、arctanx~x(x→0)

9、1-cosx~1/2x^2(x→0)

10、a^x-1~xlna(x→0)

11、e^x-1~x(x→0)

12、ln(1+x)~x(x→0)

13、(1+Bx)^a-1~aBx(x→0)