Question

为什么二阶导数不存在的点也可能是函数拐点？

Answer 1

因为二阶导数不存在的点，左右两边的二阶导数的符号可能是不同的。

在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

直接根据拐点的定义，可以得到曲线存在拐点的第一充分条件。

设函数f（x）在点

 

的某邻域内具有二阶连续导数，若

 

的两侧

 

异号，则（

 

，f（

 

））是曲线y=f(x)的一个拐点；若

 

的两侧

 

同号，则（

 

，f（

 

））不是曲线的拐点。

扩展资料：

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点

 

，检查f''(x)在

 

左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(

 

,f(

 

))是拐点，当两侧的符号相同时，点(

 

,f(

 

))不是拐点。