Question

三角不等式成立条件老师说：三角不等式：|a|-|b|〈=|a+b|得成立条件是ab

Answer 1

三角不等式：△ABC中,三边满足不等式：|a-b|<c<a+b。

三角形中的任意一边,大于其余两边之差,小于这两边之和。上面的a、b、c都是边长,是数量；下面讨论中的a、b、c都是向量对于你给的不等式,可以拆分为两个,要分别证明：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|；|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|。

扩展资料：

记△ABC，BC是一条线段，而AB+AC不是一条线段，所以AB+AC>BC，所以三角形两边之和必然大于第三边（两点之间线段最短）。

设ABC为一个三角形，记△ABC，延长BA至点D，使DA=CA，连接DC.则因DA=AC，∠ADC=∠ACD，所以∠BCD大于∠ADC，由于DCB是三角形，∠BCD大于∠BDC，而且较大角所对的边较大，所以DB>BC，而DA=AC，则DB=AB+AD=AB+AC>BC。

参考资料来源：百度百科-三角不等式