Question

1二重积分 D=x^2+y^2<=4 根据二重积分几何意义 ffd根号下（4-x^2-y^2）do=

Answer 1

二重积分∫∫f(x,y)dxdy的几何意义是以积分区域D为底，以曲面z=f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积。

本题中被积函数f(x,y)=z=(4-x^2-y^2)^(1/2)，整理得x^2+y^2+z^2=4（z>0），也就是球心在原点，半径为2的上半球面，而积分区域D为xoy平面上圆心在原点，半径为2的圆。

因此由z=f(x,y)和D确定的曲顶柱体就是上半球，其体积=(1/2)(4π/3)(2^3)=16π/3，也就是此积分的结果。

扩展资料：

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

积分的线性性质：

性质1、（积分可加性）函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）。

性质2、（积分满足数乘）被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即

性质3、设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积。

性质4、如果在有界闭区域D上f(x,y)=k（k为常数)，σ为D的面积，则Sσ=k∫∫dσ=kσ。