计算二重积分xydxdy,其中D是由直线y=x-2及抛物线y^2=x所围成的区域

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鲸志愿
2022-09-30 · 专注大中学生升学规划服务
鲸志愿
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∫∫xydxdy=∫xdx∫ydy

=∫x(x²/2-x^4/2)dx

=∫(x³/2-x^5/2)dx

=(x^4/8-x^6/12)│

=1/8-1/12

=1/24

扩展资料:

二重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心,平面薄片转动惯量,平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活,比如无线电中也被广泛应用。

性质1:(积分可加性) 函数和(差)的二重积分等于各函数二重积分的和(差)。

性质2:(积分满足数乘) 被积函数的常系数因子可以提到积分号外。

性质3:如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y)。

性质4:如果在有界闭区域D上f(x,y)=k(k为常数),σ为D的面积,则Sσ=k∫∫dσ=kσ。

茹翊神谕者

2023-07-01 · TA获得超过2.5万个赞
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简单分析一下,详情如图所示

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