设x1,x2,…,xn是取自总体x的一个简单样本,则ex2的矩估计?

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鲸志愿
2022-09-30 · 专注大中学生升学规划服务
鲸志愿
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(1)总体X期望为:E(X)=∫+∞0xλe-λxdx=1λ用样本矩代替总体矩,即EX=.X,得λ的矩估计量为:̂λ=1.X。

(2)似然函数为:L(λ)=λne-λni=1xi则lnL(λ)=nlnλ-λni-1xi令ddλlnL(λ)=nλ-ni=1xi=0解得λ的极大似然估计值为:̂λ=nni=1xi=1.x即极大似然估计量为:̂λ=nni=1Xi=1.X。

扩展资料:

矩估计的思路和优点:

矩法估计原理简单、使用方便,使用时可以不知总体的分布,而且具有一定的优良性质(如矩估计为Eξ的一致最小方差无偏估计),因此在实际问题,特别是在教育统计问题中被广泛使用。但在寻找参数的矩法估计量时,对总体原点矩不存在的分布如柯西分布等不能用,另一方面它只涉及总体的一些数字特征,并未用到总体的分布。

因此矩法估计量实际上只集中了总体的部分信息,这样它在体现总体分布特征上往往性质较差,只有在样本容量n较大时,才能保障它的优良性,因而理论上讲,矩法估计是以大样本为应用对象的。

用样本矩作为相应的总体矩估计来求出估计量的方法.其思想是:如果总体中有 K个未知参数,可以用前 K阶样本矩估计相应的前k阶总体矩,然后利用未知参数与总体矩的函数关系,求出参数的估计量

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