Question

设x1,x2,…,xn是取自总体x的一个简单样本,则ex2的矩估计？

Answer 1

（1）总体X期望为：E（X）=∫+∞0xλe-λxdx=1λ用样本矩代替总体矩，即EX=.X，得λ的矩估计量为：̂λ=1.X。

（2）似然函数为：L（λ）=λne-λni=1xi则lnL（λ）=nlnλ-λni-1xi令ddλlnL（λ）=nλ-ni=1xi=0解得λ的极大似然估计值为：̂λ=nni=1xi=1.x即极大似然估计量为：̂λ=nni=1Xi=1.X。

扩展资料：

矩估计的思路和优点：

矩法估计原理简单、使用方便，使用时可以不知总体的分布，而且具有一定的优良性质（如矩估计为Eξ的一致最小方差无偏估计），因此在实际问题，特别是在教育统计问题中被广泛使用。但在寻找参数的矩法估计量时，对总体原点矩不存在的分布如柯西分布等不能用，另一方面它只涉及总体的一些数字特征，并未用到总体的分布。

因此矩法估计量实际上只集中了总体的部分信息，这样它在体现总体分布特征上往往性质较差，只有在样本容量n较大时，才能保障它的优良性，因而理论上讲，矩法估计是以大样本为应用对象的。

用样本矩作为相应的总体矩估计来求出估计量的方法.其思想是：如果总体中有 K个未知参数，可以用前 K阶样本矩估计相应的前k阶总体矩，然后利用未知参数与总体矩的函数关系，求出参数的估计量