Question

求解答这种数学函数题，我不太会做，帮我做一道也好我学习一下怎么解

Answer 1

(1)
设√x+1=t(t≥1)，则
x=(t-1)²，
∴f(t)=(t-1)²-2t，
即f(t)=t²-4t+1，
∴f(x)=x²-4x+1 (ⅹ≥1)
且f(x+1)=(x+1)²-4(x+1)+1，
即f(x+1)=x²-2x-2.

(2)
设1/x=t，则x=1/t (t≠0)
∴f(t)=(1/t)/[1-(1/t)]=1/(t-1)，
故f(x)=1/(x-1) (x≠0，x≠1).

(3)
f(x+1/x)=x³+1/x³
=(x+1/x)³-3(x+1/x)，
∴f(x)=x³-3x (x≥2，或x≤-2)

(4)
g(x)=1-2x，
设g(x)=1/2，则x=1/4，
∴f(g(x))=f(1/2)
=[1-(1/4)]/(1/4)²
=12.

(5)
f(x+1)=x²+4x+1
=(x+1)²+2(x+1)-2，
∴f(x)=x²+2x-2.

(6)
f(x-1/x)=x²+1/x²+1
=(x-1/x)²+3，
∴f(x)=x²+3 (x≠0)。