已知矩阵A可对角化,证明A的伴随矩阵也可对角化？
1个回答
展开全部
证明：
矩阵A可对角化,
则存在可逆阵P,使P^(-1)AP=N为对角阵,
P*[P^(-1)AP]*P^(-1)=PNP^(-1)
A=PNP^(-1),
A可逆,
则
A^(-1)=[PNP^(-1)]^(-1)
=PN^(-1)P^(-1)
A*为A的伴随矩阵,
则A*(A*)=|A|E,
A*=A^(-1)|A|E=|A|A^(-1)
=|A|PN^(-1)P^(-1)
=P*[|A|*N^(-1)]P^(-1)
则
P^(-1)*(A*)*P=|A|N^(-1)
因为N为对角阵,则N^(-1)为对角阵,
从而|A|*N^(-1)为对角阵,
所以根据定义可知,
A的伴随矩阵A*也可对角化.,6,已知矩阵A可对角化,证明A的伴随矩阵也可对角化
A可逆,如题
矩阵A可对角化,
则存在可逆阵P,使P^(-1)AP=N为对角阵,
P*[P^(-1)AP]*P^(-1)=PNP^(-1)
A=PNP^(-1),
A可逆,
则
A^(-1)=[PNP^(-1)]^(-1)
=PN^(-1)P^(-1)
A*为A的伴随矩阵,
则A*(A*)=|A|E,
A*=A^(-1)|A|E=|A|A^(-1)
=|A|PN^(-1)P^(-1)
=P*[|A|*N^(-1)]P^(-1)
则
P^(-1)*(A*)*P=|A|N^(-1)
因为N为对角阵,则N^(-1)为对角阵,
从而|A|*N^(-1)为对角阵,
所以根据定义可知,
A的伴随矩阵A*也可对角化.,6,已知矩阵A可对角化,证明A的伴随矩阵也可对角化
A可逆,如题
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
迈杰
2024-11-30 广告
迈杰转化医学研究（苏州）有限公司于2013年成立，其前身为凯杰（苏州）转化医学研究有限公司。基于基因组学、蛋白组学、细胞组学及病理组学等综合性转化医学平台，丰富的伴随诊断开发经验，高质量的管理体系以及高素质的研发管理团队，迈杰转化医学为全球...
点击进入详情页
本回答由迈杰提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
