Question

求抛物线y=x∧2+2与直线y=3x和x=0所围成的图形的面积

Answer 1

求出y=3x和y=x^2+2的两个交点坐标为(1,3),(2,6),图形由两部分面积组成,
S=1*3/2-∫（2→3）√（y-2)dy+∫（3→6）√（y-2)dy-(1+2)*(6-3)/2
=3/2-(y-2)^(3/2)/(3/2)(2→3)+(y-2)^(3/2)/(3/2)(3→6)-9/2
=3/2-(2/3-0)+2(8-1)/3-9/2
=3/2-2/3+14/3-9/2
=1.
其中3/2是三角形面积,9/2是梯形面积,第一部分是三角形减去抛物线部分的曲边梯形面积,第二部分是抛物线部分的曲边梯形减去梯形面积.