Question

出抛物线y平方=x与直线x-2y-3=0所围成的平面图形的面积

Answer 1

解：先求函数y^2=x与直线x-2y-3=0的交点，用x=y^2代入直线方程得：
有：
y^2-2y-3=0,
(y-3)(y+1)=0,
y1=-1,y2=3。
所以
直线与抛物线的交点坐标分别为
(1,-1),
(9,3)。
且，直线与x轴的交点为(3,0)
从图形中得到两函数的所围面积：
S1=2∫x^(1/2)dx
=4/3
(从0积到1)
S2=∫x^(1/2)dx
=18-2/3
(从1积到9)
S3=1/2*2*1=1
S4=1/2*(9-3)*3=9
S=S1+S2+S3-S4=4/3+18-2/3+1-9=10+(2/3)=32/3
故：抛物线y^2=x与直线x-2y-3=0所围成的平面图形的面积为32/3
直线减去抛物线
根据y²=x
x-2y-3=0
解得x1=1
y1=-1
x2=9
y2=3

Answer 2

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