Question

如果等差数列an中,a3+a4+a5=12 ,那么a1+a2+a3+……+a7=?？

Answer 1

等差数列an
a3+a4+a5=12 =3a4
a1+a2+a3+……+a7=7a4=7*12/3=28,8,a3+a4+a5=3a4=12可以算出a4=4;
a3+a4+a5的式子中下标3+4+5=12;而在等差数列中有a(n)+a(m)=a(q)+a(p),其中n+m=q+p;
则式子a1+a2+a3+....+a7可以乘以2再加上a4，即 (a1+a4+a7)+(a1+a5+a6)+(a2+a3+a7)+(a2+a4+a6)+(a3+a4+a5)=60;则a1+a2+a3.....+a7=(60-4)/2=28,2,a1+a2+a3+……+a7=28,1,a3+a4+a5=3a4=12
a4=4
a1+a2+a3+……+a7=S7=7(a1+a7)/2=7a4=28,1,a3+a5=2a4
所以a2+a4+a5=3a4=12
a4=3
a1+a7=a2+a6=a3+a5=2a4
所以原式=7a4=21,0,