Question

已知曲线y=1/3x的三次方+4/3求曲线在点p(2。4)处的切线方程和过P大（2，4）的切线方程

Answer 1

f'(x)=x²
在P处的切线斜率=f'(2)=4
所以y-4=4(x-2)
4x-y-4=0
过P，切点不是P
假设切点Q(a,a³/3+4/3)
斜率f'(a)=a²
y-(a³/3+4/3)=a²(x-a)
过P
4-a³/3-4/3=a²(2-a)
a³-3a²+4=0
(a+1)(a-2)²=0
a=2就是P
所以此处a=-1
所以是x-y-2=0

Answer 2

已知曲线方程y=1/3x³+4/3，求过点(2，4)的切线方程？
解：由已知，y=1/3x³+4/3
y′=x²，
k=y′(2)=4
切线方程为y-4=4(x-2)
即4x-y-4=0