Question

已知曲线y=1/3x^3+4/3 求曲线过P（2，4）的切线方程 如果P点不是切点的时候该怎样求呢？

Answer 1

y=1/3x^3+4/3
把x=2带入得到y=4
所以P点在曲线上
求曲线的导数
y'=x²
当x=2时，y'=4
∴切线方程y-4=4（x-2）
y=4x-4
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如果p不是切点的话
就假设切点（x0，y0）
然后求出切线的斜率是y’=x0²
那么点P和（x0,y0）的连线的斜率是x0²
假设P（a,b）
(y0-b)/(x0-a)=x0²
y0=1/3x0^3+4/3

Answer 2

y`=1/3*3x^2=x^2
k=4
y-4=4(x-2)
y=4x-4
如果P点不是切点
在曲线上取切点设为（X0,Y0）
（X0,Y0）与P点组成的直线就是切线
求导，将X0代入得斜率
（X0,Y0）在曲线上
两个方程即可求出（X0,Y0）