∫xln²xdx求不定积分,亲
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解答过程如下:
∫x(lnx)^2.dx
=(1/2)∫(lnx)^2dx^2
=(1/2)x^2.(lnx)^2-∫xlnxdx
=(1/2)x^2.(lnx)^2-(1/2)∫lnxdx^2
=(1/2)x^2.(lnx)^2-(1/2)x^2.lnx+(1/2)∫xdx
=(1/2)x^2.(lnx)^2-(1/2)x^2.lnx+(1/4)x^2+C
扩展资料
1、不定积分的求解方法
(1)积分公式法
例:∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
(2)换元积分法
例:∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+C
2、不定积分的公式类型
(1)含ax^2±b的不定积分
∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+C
(2)含a+bx的不定积分
∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+C、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+C
(3)含x^2±a^2的不定积分
∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+C、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C