Question

如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.(1)求证:AD平分∠BAC,（2）猜想AB+AC与AE

Answer 1

证明：
1、
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED＝∠CFD＝90
∵BD＝CD,BE＝CF
∴△BDE≌△CDF （HL）
∴DE＝DF
∵AD＝AD
∴△AED≌△AFD （HL）
∴∠者缓EAD＝∠FAD
∴AD平分∠BAC
2、2AE＝AB+AC
证明：
∵△陵嫌缓AED≌△AFD
∴AE＝AF
∵AE＝AB+BE,AF＝AC-CF
∴AE+AF＝AB+BE+AC-CF
∵尺模BE＝CF
∴2AE＝AB+AC
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