Question

如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF求证：AD平分∠BAC

如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD＝CD BE＝CF

，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC．

Answer 3

∵BD=CD且BE=CF
∴RT⊿DFC≌RT⊿DEB(HL)
∴DF=DE
∵DA为公共边
∴RT⊿DFA≌RT⊿DEA(HL)
∴∠DAE=∠DAC
∴AD平分∠BAC
注:主要是考直角三角形全等证明(斜边与一边相等即可证明全等)
希望可以帮到你!

Answer 4

证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD＝CDBE＝CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，∴AD平分∠BAC．

追答：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD＝CD
BE＝CF
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC．