Question

如图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE,CF相交于点D。若BD=CD.求证：AD平分∠BAC。（要详细过程）

Answer 1

证明：
∵BD=CD
∴∠CBE=∠BCF
∵∠BEC=∠BFC=90°，BC=BC
∴△BEC≌△CFB
∴BE=CF
∴DE=DF
∵AD=AD，∠AED=∠AFD
∴△AFD≌△AED
∴∠FAD=∠EAD
即：AD平分∠BAC

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Answer 2

解：连接BC，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，
∴∠CFB=∠BEC=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BCF和△CBE中
∵∠BFC＝∠CEB
∠FBC＝∠ECB
BC＝BC
∴△BCF≌△CBE（AAS），
∴BF=CE，
在△BFD和△CED中
∵∠BFD＝∠CED
∠FDB＝∠EDC
BF＝CE ，
∴△BFD≌△CED（AAS），
∴DF=DE，
∴AD平分∠BAC．
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